線分ABを2:3の比に外分する点Qの位置ベクトルを、A,Bの位置ベクトルの線形結合で表す時、Bの位置ベクトルの係数を求めなさい。

1. 問題の内容

線分ABを2:3の比に外分する点Qの位置ベクトルを、A,Bの位置ベクトルの線形結合で表す時、Bの位置ベクトルの係数を求めなさい。

2. 解き方の手順

点Aの位置ベクトルを$\vec{a}$、点Bの位置ベクトルを$\vec{b}$、点Qの位置ベクトルを$\vec{q}$とします。

線分ABを2:3に外分する点Qの位置ベクトル$\vec{q}$は、以下の式で表されます。

$\vec{q} = \frac{-3\vec{a} + 2\vec{b}}{2-3}$

これを整理すると、

$\vec{q} = \frac{-3\vec{a} + 2\vec{b}}{-1} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$

したがって、Bの位置ベクトル$\vec{b}$の係数は-2となります。

3. 最終的な答え

-2