線分ABを2:3の比に外分する点Qの位置ベクトルを、A, Bの位置ベクトルで表したとき、Aの位置ベクトルの係数を求めよ。

1. 問題の内容

線分ABを2:3の比に外分する点Qの位置ベクトルを、A, Bの位置ベクトルで表したとき、Aの位置ベクトルの係数を求めよ。

2. 解き方の手順

線分ABを m:n に外分する点Qの位置ベクトル $\vec{q}$ は、A, Bの位置ベクトル $\vec{a}, \vec{b}$ を用いて次のように表されます。

$\vec{q} = \frac{-m\vec{a} + n\vec{b}}{n-m}$

今回の問題では、m=2, n=3 なので、

$\vec{q} = \frac{-2\vec{a} + 3\vec{b}}{3-2} = -2\vec{a} + 3\vec{b}$

したがって、Aの位置ベクトルの係数は-2となります。

3. 最終的な答え

-2