(1) 関数 $y = |3-x|$ のグラフを描きなさい。 (2) 関数 $y = |x+1| + 2|x-1|$ のグラフを描きなさい。

1. 問題の内容

(1) 関数 $y = |3-x|$ のグラフを描きなさい。

(2) 関数 $y = |x+1| + 2|x-1|$ のグラフを描きなさい。

2. 解き方の手順

(1) $y = |3-x|$ のグラフを描く。

絶対値を外すために場合分けをする。

i) $3-x \geq 0$、つまり $x \leq 3$ のとき、$y = 3-x$。

ii) $3-x < 0$、つまり $x > 3$ のとき、$y = -(3-x) = x-3$。

したがって、$x \leq 3$ のとき $y=3-x$、$x > 3$ のとき $y=x-3$ という折れ線になる。

(2) $y = |x+1| + 2|x-1|$ のグラフを描く。

絶対値を外すために場合分けをする。

$x+1=0$ より $x=-1$、$x-1=0$ より $x=1$。

i) $x < -1$ のとき、$y = -(x+1) - 2(x-1) = -x-1-2x+2 = -3x+1$。

ii) $-1 \leq x < 1$ のとき、$y = (x+1) - 2(x-1) = x+1-2x+2 = -x+3$。

iii) $x \geq 1$ のとき、$y = (x+1) + 2(x-1) = x+1+2x-2 = 3x-1$。

したがって、$x < -1$ のとき $y=-3x+1$、$-1 \leq x < 1$ のとき $y=-x+3$、$x \geq 1$ のとき $y=3x-1$ という折れ線になる。

3. 最終的な答え

(1) $y = |3-x|$ のグラフは、

$x \leq 3$ のとき $y=3-x$、

$x > 3$ のとき $y=x-3$。

(2) $y = |x+1| + 2|x-1|$ のグラフは、

$x < -1$ のとき $y=-3x+1$、

$-1 \leq x < 1$ のとき $y=-x+3$、

$x \geq 1$ のとき $y=3x-1$。

グラフの概形は省略します。