与えられた力のベクトルを、それぞれX方向とY方向に分解し、各方向の成分（Px, Py）の大きさを求める問題です。作図も求められています。

1. 問題の内容

与えられた力のベクトルを、それぞれX方向とY方向に分解し、各方向の成分（Px, Py）の大きさを求める問題です。作図も求められています。

2. 解き方の手順

(1)

* 与えられた力は60Nで、X軸となす角は45度です。

* X方向成分 Px は、 $Px = 60 \cos(45^\circ)$ で計算できます。

$\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、$Px = 60 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2}$ N

* Y方向成分 Py は、 $Py = 60 \sin(45^\circ)$ で計算できます。

$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、$Py = 60 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2}$ N

(2)

* 与えられた力は100Nで、X軸となす角は30度です。

* X方向成分 Px は、 $Px = 100 \cos(30^\circ)$ で計算できます。

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、$Px = 100 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3}$ N

* Y方向成分 Py は、 $Py = 100 \sin(30^\circ)$ で計算できます。

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ なので、$Py = 100 \times \frac{1}{2} = 50$ N

(3)

* 与えられた力は200Nです。図から、X軸となす角$\theta$に対する三角形の各辺の比が3:4:5であるとわかります。

* X方向成分 Px は、$Px = 200 \cos(\theta)$で計算できます。図から$\cos(\theta) = \frac{4}{5}$なので、$Px = 200 \times \frac{4}{5} = 160$ N

* Y方向成分 Py は、$Py = 200 \sin(\theta)$で計算できます。図から$\sin(\theta) = \frac{3}{5}$なので、$Py = 200 \times \frac{3}{5} = 120$ N。ただし、Y軸の正の方向と逆向きのため、$Py=-120$Nです。

3. 最終的な答え

(1)

Px = $30\sqrt{2}$ N

Py = $30\sqrt{2}$ N

(2)

Px = $50\sqrt{3}$ N

Py = 50 N

(3)

Px = 160 N

Py = -120 N