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ある商品を定価の20%引きで売っても、仕入れ値の20%の利益が出るようにするためには、仕入れ値に何%の利益を上乗せして定価をつければよいかを求める問題です。

応用数学利益割合方程式価格設定ビジネス数学
2025/7/25

1. 問題の内容

ある商品を定価の20%引きで売っても、仕入れ値の20%の利益が出るようにするためには、仕入れ値に何%の利益を上乗せして定価をつければよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

* 仕入れ値を xx とします。
* 仕入れ値の20%の利益は 0.2x0.2x なので、売値は x+0.2x=1.2xx + 0.2x = 1.2x となります。
* 定価を pp とすると、定価の20%引きは 0.8p0.8p です。
* 売値が 1.2x1.2x となるので、0.8p=1.2x0.8p = 1.2x という関係が成り立ちます。
* この式を pp について解くと、p=1.2x0.8=1.5xp = \frac{1.2x}{0.8} = 1.5x となります。
* 定価 pp は 1.5x1.5x なので、仕入れ値 xx に上乗せする利益は 1.5x−x=0.5x1.5x - x = 0.5x です。
* これは仕入れ値の50%に相当します。
* したがって、仕入れ値に50%の利益をのせて定価をつければよいことになります。

3. 最終的な答え

50

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