与えられた極限 $ \lim_{x \to 0} \frac{2x^2 + 3x}{|x|} $ が存在するかどうかを調べ、存在する場合はその値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた極限 $\lim_{x \to 0} \frac{2x^2 + 3x}{|x|}$ が存在するかどうかを調べ、存在する場合はその値を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値 $|x|$ の定義に基づいて、右極限と左極限を別々に計算します。

* 右極限 $(x \to 0^+)$ を計算する。

$x>0$ のとき、$|x| = x$ なので、

$\lim_{x \to 0^+} \frac{2x^2 + 3x}{|x|} = \lim_{x \to 0^+} \frac{2x^2 + 3x}{x} = \lim_{x \to 0^+} (2x + 3) = 3$

* 左極限 $(x \to 0^-)$ を計算する。

$x<0$ のとき、$|x| = -x$ なので、

$\lim_{x \to 0^-} \frac{2x^2 + 3x}{|x|} = \lim_{x \to 0^-} \frac{2x^2 + 3x}{-x} = \lim_{x \to 0^-} (-2x - 3) = -3$

右極限と左極限が異なるため、与えられた極限は存在しません。

3. 最終的な答え

極限は存在しない。