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図Iの満水の円柱の容器を45°傾けたとき、図IIのようになった。図IIの容器から流れ出た水の体積を求める問題。円柱の底面の半径は3cmで、高さは$h$ cm。

幾何学体積円柱図形角度
2025/3/11

1. 問題の内容

図Iの満水の円柱の容器を45°傾けたとき、図IIのようになった。図IIの容器から流れ出た水の体積を求める問題。円柱の底面の半径は3cmで、高さはhh cm。

2. 解き方の手順

流れ出た水の体積は、底面が半径3cmの半円で、高さがhh cmの柱の体積に等しい。
なぜなら、45度の傾きなので、流れ出た水の体積と残った水の体積は等しいからである。
したがって、流れ出た水の体積は円柱の体積の半分である。
円柱の体積は、底面積×高さで計算される。底面積は半径3cmの円なので、底面積は 32π=9π3^2 \pi = 9\pi cm2^2 である。
したがって、円柱の体積は 9πh9\pi h cm3^3 である。
流れ出た水の体積は、円柱の体積の半分なので、9πh2\frac{9\pi h}{2} cm3^3 である。
図IIの45°の傾きから、直角二等辺三角形ができるので、高さhhは底面の直径と等しくなる。したがって、h=2×3=6h = 2 \times 3 = 6 cm である。
したがって、流れ出た水の体積は 9π×62=27π\frac{9\pi \times 6}{2} = 27\pi cm3^3 である。

3. 最終的な答え

27π27\pi

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