連立一次方程式 $ \begin{cases} 3x - 4y = 10 \\ 4x + 7y = 1 \end{cases} $ をクラメルの公式を用いて解く。

1. 問題の内容

連立一次方程式

$$

\begin{cases}

3x - 4y = 10 \\

4x + 7y = 1

\end{cases}

$$

をクラメルの公式を用いて解く。

2. 解き方の手順

クラメルの公式を使うために、まず係数行列の行列式を計算する。

係数行列は

$$

\begin{pmatrix}

3 & -4 \\

4 & 7

\end{pmatrix}

$$

である。その行列式 $D$ は、

$$

D = (3)(7) - (-4)(4) = 21 + 16 = 37

$$

次に、$x$ を求めるために、$x$ の係数（第1列）を定数項で置き換えた行列の行列式 $D_x$ を計算する。

$$

D_x = \begin{vmatrix}

10 & -4 \\

1 & 7

\end{vmatrix} = (10)(7) - (-4)(1) = 70 + 4 = 74

$$

同様に、$y$ を求めるために、$y$ の係数（第2列）を定数項で置き換えた行列の行列式 $D_y$ を計算する。

$$

D_y = \begin{vmatrix}

3 & 10 \\

4 & 1

\end{vmatrix} = (3)(1) - (10)(4) = 3 - 40 = -37

$$

クラメルの公式より、

$$

x = \frac{D_x}{D} = \frac{74}{37} = 2

$$

$$

y = \frac{D_y}{D} = \frac{-37}{37} = -1

$$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = -1$