以下の連立一次方程式をクラメルの公式を用いて解く問題です。 $ \begin{cases} 3x - 4y = 10 \\ 4x + 7y = 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式をクラメルの公式を用いて解く問題です。

$$

\begin{cases}

3x - 4y = 10 \\

4x + 7y = 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

クラメルの公式を用いるために、まず係数行列の行列式 $D$ を計算します。

$$

D = \begin{vmatrix} 3 & -4 \\ 4 & 7 \end{vmatrix} = (3)(7) - (-4)(4) = 21 + 16 = 37

$$

次に、$x$ を求めるための行列式 $D_x$ を計算します。これは、$D$ の第1列を定数項で置き換えたものです。

$$

D_x = \begin{vmatrix} 10 & -4 \\ 1 & 7 \end{vmatrix} = (10)(7) - (-4)(1) = 70 + 4 = 74

$$

$x$ の値は、$x = \frac{D_x}{D}$ で求められます。

$$

x = \frac{74}{37} = 2

$$

次に、$y$ を求めるための行列式 $D_y$ を計算します。これは、$D$ の第2列を定数項で置き換えたものです。

$$

D_y = \begin{vmatrix} 3 & 10 \\ 4 & 1 \end{vmatrix} = (3)(1) - (10)(4) = 3 - 40 = -37

$$

$y$ の値は、$y = \frac{D_y}{D}$ で求められます。

$$

y = \frac{-37}{37} = -1

$$

3. 最終的な答え

$x = 2$, $y = -1$