与えられた式 $(2x+1)^2 + 8(2x+1) + 12$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選択します。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/4/4

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+1)2+8(2x+1)+12(2x+1)^2 + 8(2x+1) + 12 を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選択します。

2. 解き方の手順

まず、2x+1=A2x+1 = A と置換します。
すると、与えられた式は
A2+8A+12A^2 + 8A + 12
となります。
次に、この式を因数分解します。
A2+8A+12=(A+2)(A+6)A^2 + 8A + 12 = (A+2)(A+6)
AA2x+12x+1 に戻します。
(A+2)(A+6)=(2x+1+2)(2x+1+6)=(2x+3)(2x+7)(A+2)(A+6) = (2x+1+2)(2x+1+6) = (2x+3)(2x+7)

3. 最終的な答え

したがって、因数分解された式は (2x+3)(2x+7)(2x+3)(2x+7) となり、選択肢の③が正解です。

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