2つの図において、与えられた条件から $x$ の値を求める問題です。 (1) $\triangle ABC$ において $DE // BC$ のとき、$x$ の値を求める。$AD = 5$, $DB = 15$, $DE = 7$ が与えられている。 (2) 交差する線分を持つ図において、$ED // BC$ のとき、$x$ の値を求める。$AE = 4$, $ED = 6$, $BC = 9$ が与えられている。

1. 問題の内容

2つの図において、与えられた条件から $x$ の値を求める問題です。

(1) $\triangle ABC$ において $DE // BC$ のとき、$x$ の値を求める。$AD = 5$, $DB = 15$, $DE = 7$ が与えられている。

(2) 交差する線分を持つ図において、$ED // BC$ のとき、$x$ の値を求める。$AE = 4$, $ED = 6$, $BC = 9$ が与えられている。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ であるから、相似比を用いる。$AD/AB = DE/BC$ が成り立つ。

$AD = 5$, $DB = 15$ より $AB = AD + DB = 5 + 15 = 20$。

$DE = 7$, $BC = x$ を代入すると、

$\frac{5}{20} = \frac{7}{x}$

$\frac{1}{4} = \frac{7}{x}$

$x = 4 \times 7$

$x = 28$

(2) $\triangle AED \sim \triangle ACB$ であるから、相似比を用いる。$AE/AC = ED/BC$ が成り立つ。

$AE = 4$, $ED = 6$, $BC = 9$ を代入すると、

$AC = x + AE = x + 4$ より、$AE/AC = 4/(x+4)$

$\frac{4}{x+4} = \frac{6}{9}$

$\frac{4}{x+4} = \frac{2}{3}$

$2(x+4) = 4 \times 3$

$2(x+4) = 12$

$x+4 = 6$

$x = 6 - 4$

$x = 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 28$

(2) $x = 2$