$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を計算します。

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を利用します。

まず、$\frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を $\frac{\sin(\sin x)}{\sin x} \cdot \frac{\sin x}{\sin x}$ と変形しようとしても意味がありません。

$\sin x$を一つの変数として捉え、$\lim_{x \to 0} \sin x = 0$であることを利用します。

$\sin x = u$ とおくと、 $x \to 0$ のとき $u \to 0$ となります。したがって、

$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u}$

$\lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u} = 1$ より、

$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x} = 1$

3. 最終的な答え

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