一辺が3個の立方体で構成された立方体がある。表面の8箇所に印がつけられており、その印から反対側の面まで穴を開ける。穴が開いていない立方体がいくつあるか答える問題。

1. 問題の内容

一辺が3個の立方体で構成された立方体がある。表面の8箇所に印がつけられており、その印から反対側の面まで穴を開ける。穴が開いていない立方体がいくつあるか答える問題。

2. 解き方の手順

まず、大きな立方体は $3 \times 3 \times 3 = 27$ 個の小さな立方体から構成されている。

穴は8箇所から開けられる。各穴は立方体を貫通するので、穴は縦、横、奥行きのいずれかの方向に３つの立方体を貫通する。

穴が開けられていない立方体の数を数える。

中央の立方体はどの穴も通らない。

中央の立方体の周りの、面の中央にある6つの立方体も、穴が通らない。

また、辺の中央にある12個の立方体は穴が通る。

したがって、穴が開いていない立方体は、中央の1個と、面の中央にある6個に加え、角の立方体のうち穴が通らないものを考える。

穴が開くことにより、穴が開いていない立方体の位置を特定する。

穴は立方体の表面から垂直に反対側の面まで貫通する。

中央の立方体は穴の影響を受けない。

各面の中心にある立方体も穴の影響を受けない。

中央の立方体：1個

各面の中心の立方体：6個

小立方体全体：27個

穴の数：8個

穴が開いていない小立方体の数を考える。

各方向（縦、横、高さ）の中心を通る小立方体は穴が開いていない。

中心の小立方体は穴が開いていない。

各面の中心の小立方体は穴が開いていない。

結局、穴が開いていない立方体は、$27 - (3 \times 3 \times 3 - (3-2)*(3-2)*(3-2))$。

中央の1個、各面の中心の6個のほかに、穴が開いていない立方体はない。

したがって、穴が開いていない立方体は $1 + 6 + 3 = 7$ 個ではない。

穴が開いていない小立方体の数は、10個。

3. 最終的な答え

10個