定積分 $\int_{2}^{4} \frac{dx}{x}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{2}^{4} \frac{dx}{x}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\frac{1}{x}$ の不定積分は $\ln|x|$ です。したがって、

$\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$

定積分の計算では、$x$ が正の範囲で積分しているので、絶対値は省略できます。よって、

$\int_{2}^{4} \frac{dx}{x} = [\ln x]_{2}^{4} = \ln 4 - \ln 2$

対数の性質より、

$\ln 4 - \ln 2 = \ln \frac{4}{2} = \ln 2$

3. 最終的な答え

$\ln 2$