関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x = 0$ で連続かどうかを調べる。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x = 0$ で連続かどうかを調べる。

2. 解き方の手順

関数 $f(x)$ が $x=0$ で連続であるためには、以下の3つの条件を満たす必要があります。

* $f(0)$ が定義されている。

* $\lim_{x \to 0} f(x)$ が存在する。

* $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$。

まず、$f(0)$ を求めます。

$f(0) = |\sin 0| = |0| = 0$

次に、$\lim_{x \to 0} f(x)$ を求めます。

$\lim_{x \to 0} |\sin x|$ を計算します。

絶対値関数があるので、$x$ が 0 に近づく時の左極限と右極限を調べます。

$\lim_{x \to 0^+} |\sin x| = |\sin 0| = 0$

$\lim_{x \to 0^-} |\sin x| = |\sin 0| = 0$

左右の極限が等しいので、$\lim_{x \to 0} |\sin x| = 0$ が存在します。

最後に、$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ かどうかを確認します。

$\lim_{x \to 0} |\sin x| = 0$ であり、$f(0) = 0$ なので、$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ が成り立ちます。

したがって、$f(x) = |\sin x|$ は $x=0$ で連続です。

3. 最終的な答え

関数 $f(x) = |\sin x|$ は $x = 0$ で連続である。