与えられた関数 $f(x) = \log(\log(x^2))$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。ここで、対数は自然対数（底が $e$）とします。

はい、承知いたしました。与えられた問題について、以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = \log(\log(x^2))$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。ここで、対数は自然対数（底が $e$）とします。

2. 解き方の手順

連鎖律（Chain Rule）を繰り返し適用して導関数を求めます。連鎖律とは、合成関数 $f(g(x))$ の導関数が $f'(g(x)) \cdot g'(x)$ で与えられるというものです。

まず、外側の $\log$ の微分を考えます。

$\frac{d}{dx} \log(u) = \frac{1}{u} \frac{du}{dx}$ を用いると、

$\frac{d}{dx} \log(\log(x^2)) = \frac{1}{\log(x^2)} \cdot \frac{d}{dx} \log(x^2)$

次に、$\frac{d}{dx} \log(x^2)$ を計算します。

再び $\frac{d}{dx} \log(u) = \frac{1}{u} \frac{du}{dx}$ を用いると、

$\frac{d}{dx} \log(x^2) = \frac{1}{x^2} \cdot \frac{d}{dx} x^2$

さらに、$\frac{d}{dx} x^2 = 2x$ なので、

$\frac{d}{dx} \log(x^2) = \frac{1}{x^2} \cdot 2x = \frac{2}{x}$

したがって、

$\frac{d}{dx} \log(\log(x^2)) = \frac{1}{\log(x^2)} \cdot \frac{2}{x} = \frac{2}{x \log(x^2)}$

対数の性質 $\log(x^a) = a \log(x)$ を用いると、$\log(x^2) = 2 \log(x)$ なので、

$\frac{d}{dx} \log(\log(x^2)) = \frac{2}{x \cdot 2 \log(x)} = \frac{1}{x \log(x)}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x \log(x)}$