関数 $y = \sqrt{-2x + a}$ の定義域が $x \le 5$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{-2x + a}$ の定義域が $x \le 5$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

根号の中身が0以上である必要があるため、$-2x + a \ge 0$ でなければならない。

これを $x$ について解くと、

$-2x \ge -a$

$x \le \frac{a}{2}$

この不等式が $x \le 5$ と一致するように $a$ を定める。

したがって、$\frac{a}{2} = 5$ となる。

これを $a$ について解くと、

$a = 2 \times 5 = 10$

3. 最終的な答え

$a = 10$