定積分 $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^2} dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^2} dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分 $\frac{1}{x^2}$ を計算します。$\frac{1}{x^2} = x^{-2}$ であるので、

$\int x^{-2} dx = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C$

となります。ここで $C$ は積分定数です。

次に、定積分の値を計算します。

$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^2} dx = \left[ -\frac{1}{x} \right]_{2}^{3} = -\frac{1}{3} - \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{3} + \frac{1}{2}$

最後に、分数の足し算を実行します。

$-\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = -\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$