問題は2つあります。 (1) 等差数列 $5, x, 11, \dots$ において、$x$ の値を求めよ。 (2) 等差数列 $x+1, 9, x^2-3, \dots$ において、$x$の値を求めよ。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 等差数列 $5, x, 11, \dots$ において、$x$ の値を求めよ。

(2) 等差数列 $x+1, 9, x^2-3, \dots$ において、$x$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 等差数列では、隣り合う項の差が一定です。したがって、$x - 5 = 11 - x$ が成り立ちます。この式を解いて $x$ を求めます。または、等差中項の性質から、$x = \frac{5+11}{2}$ を計算します。

$x = \frac{5+11}{2} = \frac{16}{2} = 8$

(2) 等差数列では、隣り合う項の差が一定です。したがって、$9 - (x+1) = (x^2-3) - 9$ が成り立ちます。この式を解いて $x$ を求めます。

$9 - (x+1) = (x^2-3) - 9$

$9 - x - 1 = x^2 - 3 - 9$

$8 - x = x^2 - 12$

$x^2 + x - 20 = 0$

$(x+5)(x-4) = 0$

$x = -5$ または $x = 4$

$x=-5$のとき、数列は $-5+1, 9, (-5)^2-3, \dots$ つまり $-4, 9, 22, \dots$となり、公差は $9-(-4)=13$, $22-9=13$で、等差数列になる。

$x=4$のとき、数列は $4+1, 9, 4^2-3, \dots$ つまり $5, 9, 13, \dots$となり、公差は $9-5=4$, $13-9=4$で、等差数列になる。

3. 最終的な答え

(1) $x = 8$

(2) $x = -5, 4$