与えられた数式 $(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-4)+\sqrt{18}$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-4)+\sqrt{18}$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-4)$ を展開します。

$(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-4) = (\sqrt{2})^2 - 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 12$

$= 2 - \sqrt{2} - 12$

$= -10 - \sqrt{2}$

次に、$\sqrt{18}$ を簡略化します。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

最後に、これらを足し合わせます。

$-10 - \sqrt{2} + 3\sqrt{2} = -10 + 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-10 + 2\sqrt{2}$