以下の連立一次方程式を解いたときの $z$ の値を求めます。 \begin{align*} 2x - 9y - z &= a \\ 3x + 8y + 6z &= b \\ 4x + y + 3z &= c \end{align*}

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式を解いたときの $z$ の値を求めます。

\begin{align*}

2x - 9y - z &= a \\

3x + 8y + 6z &= b \\

4x + y + 3z &= c

\end{align*}

2. 解き方の手順

この連立一次方程式を解くために、クラメルの公式（行列式を用いる方法）を使用します。

まず、係数行列とその行列式 $D$ を求めます。

$D = \begin{vmatrix} 2 & -9 & -1 \\ 3 & 8 & 6 \\ 4 & 1 & 3 \end{vmatrix}$

$D = 2(8 \cdot 3 - 6 \cdot 1) - (-9)(3 \cdot 3 - 6 \cdot 4) + (-1)(3 \cdot 1 - 8 \cdot 4)$

$D = 2(24 - 6) + 9(9 - 24) - (3 - 32)$

$D = 2(18) + 9(-15) - (-29)$

$D = 36 - 135 + 29$

$D = -70$

次に、$z$ を求めるために、係数行列の第3列を定数項で置き換えた行列の行列式 $D_z$ を求めます。

$D_z = \begin{vmatrix} 2 & -9 & a \\ 3 & 8 & b \\ 4 & 1 & c \end{vmatrix}$

$D_z = 2(8c - b) - (-9)(3c - 4b) + a(3 - 32)$

$D_z = 16c - 2b + 27c - 36b - 29a$

$D_z = -29a - 38b + 43c$

クラメルの公式より、$z = \frac{D_z}{D}$ なので、

$z = \frac{-29a - 38b + 43c}{-70}$

$z = \frac{29a + 38b - 43c}{70}$

3. 最終的な答え

$z = \frac{29a + 38b - 43c}{70}$