関数 $f(x) = \frac{x-1}{x}$ について、合成関数 $(f \circ f)(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \frac{x-1}{x}$ について、合成関数 $(f \circ f)(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

合成関数 $(f \circ f)(x)$ は $f(f(x))$ と表されます。つまり、$f(x)$ の $x$ に $f(x)$ を代入します。

まず、$f(x)$ を代入します。

$$f(f(x)) = f\left(\frac{x-1}{x}\right) = \frac{\frac{x-1}{x} - 1}{\frac{x-1}{x}}$$

次に、分子を計算します。

$$\frac{x-1}{x} - 1 = \frac{x-1-x}{x} = \frac{-1}{x}$$

よって、

$$f(f(x)) = \frac{\frac{-1}{x}}{\frac{x-1}{x}} = \frac{-1}{x} \cdot \frac{x}{x-1} = \frac{-1}{x-1}$$

3. 最終的な答え

$$(f \circ f)(x) = \frac{-1}{x-1} = \frac{1}{1-x}$$