$\lim_{x \to \infty} (1 - \frac{2}{x})^x$ を求めよ。

解析学極限指数関数e微積分

2025/7/25

1. 問題の内容

\lim_{x \to \infty} (1 - \frac{2}{x})^x

を求めよ。

2. 解き方の手順

\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{a}{x})^x = e^a

を利用します。

与えられた式を以下のように変形します。

\lim_{x \to \infty} (1 - \frac{2}{x})^x = \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{-2}{x})^x

ここで、

a = -2

と考えると、

\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{-2}{x})^x = e^{-2}

となります。

3. 最終的な答え

e^{-2}

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