関数 $y = (x + 1)(x + 2)(x + 4)$ を微分して、$y'$ を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = (x + 1)(x + 2)(x + 4)$ を微分して、$y'$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を展開します。

\begin{align*}

y &= (x + 1)(x + 2)(x + 4) \\

&= (x^2 + 3x + 2)(x + 4) \\

&= x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 12x + 2x + 8 \\

&= x^3 + 7x^2 + 14x + 8

\end{align*}

次に、$y$ を $x$ について微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x^3 + 7x^2 + 14x + 8)$

各項を微分します。

$\frac{d}{dx} x^3 = 3x^2$

$\frac{d}{dx} 7x^2 = 14x$

$\frac{d}{dx} 14x = 14$

$\frac{d}{dx} 8 = 0$

したがって、

\begin{align*}

y' &= 3x^2 + 14x + 14

\end{align*}

3. 最終的な答え

$y' = 3x^2 + 14x + 14$