2点 $(0, 3, -4)$ と $(2, 0, -1)$ を通る直線を求めよ。

1. 問題の内容

2点 $(0, 3, -4)$ と $(2, 0, -1)$ を通る直線を求めよ。

2. 解き方の手順

直線の方向ベクトルを求めます。

2点を通る直線の方向ベクトル $\vec{d}$ は、2点の座標の差として計算できます。

$\vec{d} = (2 - 0, 0 - 3, -1 - (-4)) = (2, -3, 3)$

次に、直線上の点（例えば、$(0, 3, -4)$）と方向ベクトル $\vec{d} = (2, -3, 3)$ を使って、直線の方程式をパラメータ表示で表します。

直線上の点を $(x, y, z)$ とすると、

$x = 0 + 2t$

$y = 3 - 3t$

$z = -4 + 3t$

となります。

したがって、直線の方程式は以下のようになります。

$(x, y, z) = (0, 3, -4) + t(2, -3, 3)$

または、

$x = 2t$

$y = 3 - 3t$

$z = -4 + 3t$

3. 最終的な答え

直線の方程式は、以下のようにパラメータ表示できます。

$(x, y, z) = (0, 3, -4) + t(2, -3, 3)$

または、

$x = 2t$

$y = 3 - 3t$

$z = -4 + 3t$

（$t$ は実数）