くじAは10本中当たりくじが2本、くじBは100本中当たりくじが5本入っている。それぞれのくじを1本ずつ引くとき、少なくとも1本は当たりくじを引く確率を求めよ。

1. 問題の内容

くじAは10本中当たりくじが2本、くじBは100本中当たりくじが5本入っている。それぞれのくじを1本ずつ引くとき、少なくとも1本は当たりくじを引く確率を求めよ。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たりくじを引く確率は、両方とも外れる確率を1から引くことで求められます。

* くじAが外れる確率: $\frac{10-2}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

* くじBが外れる確率: $\frac{100-5}{100} = \frac{95}{100} = \frac{19}{20}$

* 両方とも外れる確率: $\frac{4}{5} \times \frac{19}{20} = \frac{76}{100} = \frac{19}{25}$

* 少なくとも1本が当たる確率: $1 - \frac{19}{25} = \frac{25}{25} - \frac{19}{25} = \frac{6}{25}$

3. 最終的な答え

$\frac{6}{25}$