2桁の自然数とその数の十の位と一の位を入れ替えた数の差が9の倍数になることを、文字を使って説明する穴埋め問題です。元の自然数の十の位の数を $a$, 一の位の数を $b$ とします。

1. 問題の内容

2桁の自然数とその数の十の位と一の位を入れ替えた数の差が9の倍数になることを、文字を使って説明する穴埋め問題です。元の自然数の十の位の数を $a$, 一の位の数を $b$ とします。

2. 解き方の手順

ア：元の自然数は十の位が$a$, 一の位が$b$なので、$10a + b$ と表されます。

イ：入れ替えた自然数は十の位が$b$, 一の位が$a$なので、$10b + a$ と表されます。

ウ：これらの差は、$(10a + b) - (10b + a)$ となります。これを計算すると、$10a + b - 10b - a = 9a - 9b$ となります。

工：$9a - 9b = 9(a - b)$ なので、$a - b$ が入ります。

オ：$a - b$ は整数なので、$9(a - b)$ は9の倍数になります。

3. 最終的な答え

ア: $10a+b$

イ: $10b+a$

ウ: $9a-9b$

エ: $a-b$

オ: $9(a-b)$