与えられた式 $(2x - 3y)^2(2x + 3y)^2$ を展開して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x - 3y)^2(2x + 3y)^2$ を展開して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(2x - 3y)(2x + 3y)$を計算します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を利用できます。この公式を用いると、

$(2x - 3y)(2x + 3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$

次に、与えられた式は以下のように変形できます。

$(2x - 3y)^2(2x + 3y)^2 = [(2x - 3y)(2x + 3y)]^2$

上記の結果を代入すると、

$[(2x - 3y)(2x + 3y)]^2 = (4x^2 - 9y^2)^2$

最後に、$(4x^2 - 9y^2)^2$ を展開します。$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ という公式を使います。

$(4x^2 - 9y^2)^2 = (4x^2)^2 - 2(4x^2)(9y^2) + (9y^2)^2 = 16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4$

3. 最終的な答え

$16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4$