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与えられた式 $(a^2+1)(a+1)(a-1)$ を展開する問題です。

代数学展開因数分解式の計算
2025/4/4

1. 問題の内容

与えられた式 (a2+1)(a+1)(a−1)(a^2+1)(a+1)(a-1) を展開する問題です。

2. 解き方の手順

まず、(a+1)(a−1)(a+1)(a-1) を展開します。これは和と差の積の公式 (x+y)(x−y)=x2−y2 (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 を利用します。
(a+1)(a−1)=a2−1 (a+1)(a-1) = a^2 - 1
次に、 (a2+1)(a2−1)(a^2+1)(a^2-1) を展開します。これも和と差の積の公式を利用できます。
(a2+1)(a2−1)=(a2)2−12=a4−1 (a^2+1)(a^2-1) = (a^2)^2 - 1^2 = a^4 - 1

3. 最終的な答え

a4−1a^4 - 1

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