まず、最も大きい数の2乗から残りの2数の積を引いた差を計算する。
(2n+5)2−(2n+1)(2n+3) (2n+5)2 を展開すると、 (2n+5)2=(2n)2+2(2n)(5)+52=4n2+20n+25 (2n+1)(2n+3) を展開すると、 (2n+1)(2n+3)=(2n)(2n)+(2n)(3)+(1)(2n)+(1)(3)=4n2+6n+2n+3=4n2+8n+3 したがって、
(2n+5)2−(2n+1)(2n+3)=(4n2+20n+25)−(4n2+8n+3)=4n2+20n+25−4n2−8n−3=(4n2−4n2)+(20n−8n)+(25−3)=12n+22 12n+22 は、 2(6n+11) と書くことができる。 6n+11 は整数なので、 2(6n+11) は偶数である。 よって、連続する3つの奇数で、最も大きい数の2乗から残りの2数の積を引いた差は、偶数になる。