与えられた2つの連立不等式を解く問題です。 (1) $-x + 1 < x + 3 \le \frac{1}{2}x + 6$ (2) $\frac{2}{3}x < \frac{1-3x}{2} \le 1$

1. 問題の内容

与えられた2つの連立不等式を解く問題です。

(1) $-x + 1 < x + 3 \le \frac{1}{2}x + 6$

(2) $\frac{2}{3}x < \frac{1-3x}{2} \le 1$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$-x + 1 < x + 3$ を解きます。

$-x - x < 3 - 1$

$-2x < 2$

$x > -1$

次に、$x + 3 \le \frac{1}{2}x + 6$ を解きます。

$x - \frac{1}{2}x \le 6 - 3$

$\frac{1}{2}x \le 3$

$x \le 6$

したがって、$-1 < x \le 6$ が(1)の解です。

(2)

まず、$\frac{2}{3}x < \frac{1-3x}{2}$ を解きます。

$2 \cdot \frac{2}{3}x < 1-3x$

$\frac{4}{3}x < 1-3x$

$\frac{4}{3}x + 3x < 1$

$\frac{4}{3}x + \frac{9}{3}x < 1$

$\frac{13}{3}x < 1$

$x < \frac{3}{13}$

次に、$\frac{1-3x}{2} \le 1$ を解きます。

$1 - 3x \le 2$

$-3x \le 2 - 1$

$-3x \le 1$

$x \ge -\frac{1}{3}$

したがって、$-\frac{1}{3} \le x < \frac{3}{13}$ が(2)の解です。

3. 最終的な答え

(1) $-1 < x \le 6$

(2) $-\frac{1}{3} \le x < \frac{3}{13}$