一辺が8cmの正方形ABCDにおいて、点PはAからBへ、点QはDからAへ毎秒1cmの速さで移動する。三角形APQの面積が8cm$^2$となるのは、出発から何秒後か求める。

1. 問題の内容

一辺が8cmの正方形ABCDにおいて、点PはAからBへ、点QはDからAへ毎秒1cmの速さで移動する。三角形APQの面積が8cm$^2$となるのは、出発から何秒後か求める。

2. 解き方の手順

出発から$x$秒後のAPとAQの長さを考える。

- APの長さ: $x$ cm

- AQの長さ: $8 - x$ cm

三角形APQの面積は、$\frac{1}{2} \times AP \times AQ$で表される。

問題文より、$\triangle APQ$の面積は8cm$^2$なので、以下の式が成り立つ。

$$\frac{1}{2} \times x \times (8 - x) = 8$$

両辺に2をかけると、

$$x(8 - x) = 16$$

展開して整理すると、

$$8x - x^2 = 16$$

$$x^2 - 8x + 16 = 0$$

これは二次方程式なので、解の公式または因数分解で解く。因数分解すると、

$$(x - 4)^2 = 0$$

したがって、$x = 4$

3. 最終的な答え

4 秒後