頂点が $(2, 4)$ であり、原点$(0, 0)$を通る放物線の方程式を求める問題です。与えられた式は $y = -x^2 + \boxed{ア}x$ という形をしています。$\boxed{ア}$に入る係数を答える必要があります。

1. 問題の内容

頂点が $(2, 4)$ であり、原点$(0, 0)$を通る放物線の方程式を求める問題です。与えられた式は $y = -x^2 + \boxed{ア}x$ という形をしています。$\boxed{ア}$に入る係数を答える必要があります。

2. 解き方の手順

まず、頂点が$(2, 4)$である放物線の方程式を一般形で表します。頂点の座標が$(p, q)$である放物線の方程式は、

$y = a(x-p)^2 + q$

と表せます。今回は頂点が$(2, 4)$なので、

$y = a(x-2)^2 + 4$

となります。

次に、この放物線が原点$(0, 0)$を通るという条件から、$a$の値を求めます。

$x = 0, y = 0$を代入すると、

$0 = a(0-2)^2 + 4$

$0 = 4a + 4$

$4a = -4$

$a = -1$

よって、放物線の方程式は

$y = -(x-2)^2 + 4$

となります。

これを展開して整理すると、

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 4$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 4$

$y = -x^2 + 4x$

したがって、与えられた式の形と照らし合わせると、$\boxed{ア}$に入る値は4です。

3. 最終的な答え

4