関数 $y = \log |\cos x|$ の微分 $dy/dx$ を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = \log |\cos x|$ の微分 $dy/dx$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、合成関数の微分公式を用います。

$y = \log u$ のとき、$dy/dx = (dy/du) \cdot (du/dx)$ となります。ここで、$u = |\cos x|$ とおきます。

また、$\log$ は自然対数（底が $e$ の対数）であると仮定します。

ステップ1: $dy/du$ を計算します。

$y = \log u$ なので、

$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$

ステップ2: $du/dx$ を計算します。

$u = |\cos x|$ なので、場合分けが必要です。

* $\cos x > 0$ のとき、$u = \cos x$ なので、$\frac{du}{dx} = -\sin x$

* $\cos x < 0$ のとき、$u = -\cos x$ なので、$\frac{du}{dx} = \sin x$

これらの結果をまとめて、

$\frac{du}{dx} = \frac{\cos x}{|\cos x|} (-\sin x) = -\frac{\sin x \cos x}{|\cos x|}$

ステップ3: $dy/dx$ を計算します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{|\cos x|} \cdot \left(-\frac{\sin x \cos x}{|\cos x|}\right) = - \frac{\sin x \cos x}{(\cos x)^2} = -\frac{\sin x}{\cos x} = -\tan x$

3. 最終的な答え

$dy/dx = -\tan x$