与えられた数式を計算する問題です。 与えられた数式は $\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} + \frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。

与えられた数式は $\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} + \frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数の分母を有理化します。

一つ目の分数の分母を有理化します。

$\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} = \frac{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$

$= \frac{4+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4-3}$

$= 4+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}$

二つ目の分数の分母を有理化します。

$\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} = \frac{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$

$= \frac{4-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4-3}$

$= 4-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{6}$

二つの分数を足し合わせます。

$(4+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}) + (4-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{6})$

$= 4+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{6} + 4-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{6}$

$= 8 - 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$8 - 2\sqrt{6}$