$ \sqrt[6]{a^5} \times \sqrt[3]{a^2} \div \sqrt{a^3} = a^{\Box} $ の $\Box$ に当てはまる数を求める問題。ただし、$a > 0$ とする。

代数学指数根号計算
2025/7/26

1. 問題の内容

a56×a23÷a3=a \sqrt[6]{a^5} \times \sqrt[3]{a^2} \div \sqrt{a^3} = a^{\Box} \Box に当てはまる数を求める問題。ただし、a>0a > 0 とする。

2. 解き方の手順

まず、根号を指数に変換します。
amn=amn\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} の関係を使って、与えられた式を書き換えます。
a56=a56\sqrt[6]{a^5} = a^{\frac{5}{6}}
a23=a23\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}
a3=a32\sqrt{a^3} = a^{\frac{3}{2}}
したがって、与えられた式は次のようになります。
a56×a23÷a32=aa^{\frac{5}{6}} \times a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{3}{2}} = a^{\Box}
次に、指数の計算を行います。指数の積は足し算、商は引き算に変換できます。
a56+2332=aa^{\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}} = a^{\Box}
分数を計算するために、通分を行います。分母を6にすると、
56+2332=56+4696=5+496=06=0\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2} = \frac{5}{6} + \frac{4}{6} - \frac{9}{6} = \frac{5+4-9}{6} = \frac{0}{6} = 0
したがって、
a0=aa^0 = a^{\Box}
a0=1a^0 = 1 です。問題は、a56×a23÷a3=a \sqrt[6]{a^5} \times \sqrt[3]{a^2} \div \sqrt{a^3} = a^{\Box} なので、a0=aa^0 = a^{\Box} より、=0 \Box = 0 です。

3. 最終的な答え

0

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