与えられたトラス構造について、切断法を用いて部材軸力 $N_{CG}$、$N_{EF}$、$N_{EG}$、$N_{HJ}$、$N_{IJ}$、$N_{IK}$ を求める。

1. 問題の内容

与えられたトラス構造について、切断法を用いて部材軸力 $N_{CG}$、$N_{EF}$、$N_{EG}$、$N_{HJ}$、$N_{IJ}$、$N_{IK}$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、反力を求める。トラス全体に作用する外力は、節点GとKにそれぞれ5kNの鉛直下向きの力である。したがって、合計10kNの力が下向きに作用する。

$V_A + V_B = 10 \text{kN}$

$A$点を中心としたモーメントの釣り合いを考えると、

$V_B \times 9000 - 5\text{kN} \times 3000 - 5\text{kN} \times 6000 = 0$

$V_B \times 9000 = 45000$

$V_B = 5\text{kN}$

したがって、

$V_A = 10\text{kN} - V_B = 10\text{kN} - 5\text{kN} = 5\text{kN}$

水平方向の反力は存在しないので、

$H_A = 0$

次に、各部材軸力を求める。

(1) 部材 $N_{CG}$、$N_{EG}$、$N_{EF}$ の軸力

左端から2番目の節点C、G、Eを通るように切断する。切断された左側の部分の力の釣り合いを考える。

鉛直方向の力の釣り合いより、

$V_A - 5\text{kN} + N_{EG} \sin 60^\circ = 0$

$5\text{kN} - 5\text{kN} + N_{EG} \sin 60^\circ = 0$

$N_{EG} = 0$

$N_{CG}$は水平方向の力のつり合いを考える際に現れる。

$\sum F_x = 0$より、$N_{CG} + N_{EF} + N_{EG} \cos 60^{\circ} = 0$

$\sum M_E = 0$より、$N_{CG} \times 3000 = V_A \times 3000 = 5\text{kN} \times 3000$

$N_{CG} = 5 \text{kN}$

$N_{EF}$は、水平方向の力のつり合いから、$N_{EF} = -N_{CG} - N_{EG} \cos 60^{\circ} = -5 \text{kN}$

(2) 部材 $N_{HJ}$、$N_{IJ}$、$N_{IK}$ の軸力

中央付近の節点H、J、I、Kを通るように切断する。切断された左側の部分の力の釣り合いを考える。

$\sum M_H = 0$より、$V_A \times 3000 + N_{IK} \times 3000 = 5000 \times 3000$

$N_{IK} = -5\text{kN}$

$\sum F_y = 0$より、$V_A - 5 + N_{HJ} \sin 60^{\circ} = 0$

$5 - 5 + N_{HJ} \sin 60^{\circ} = 0$

$N_{HJ} = 0 \text{kN}$

水平方向の力のつり合いより、

$-N_{IJ} - N_{IK} - N_{HJ} \cos 60^{\circ} + N_{CG} + N_{EF} = 0$

$-N_{IJ} - N_{IK} + N_{CG} + N_{EF}= 0$

$-N_{IJ} + 5 = 0$

$N_{IJ} = 0$

3. 最終的な答え

$V_A = 5 \text{kN}$

$H_A = 0$

$V_B = 5 \text{kN}$

$N_{CG} = 5 \text{kN}$

$N_{EF} = -5 \text{kN}$

$N_{EG} = 0 \text{kN}$

$N_{HJ} = 0 \text{kN}$

$N_{IJ} = 0 \text{kN}$

$N_{IK} = -5 \text{kN}$