与えられたトラス構造に対して、支点反力および部材軸力 $N_{CG}$, $N_{EF}$, $N_{EG}$, $N_{HJ}$, $N_{IJ}$, $N_{IK}$ を切断法を用いて求める問題です。

1. 問題の内容

与えられたトラス構造に対して、支点反力および部材軸力 $N_{CG}$, $N_{EF}$, $N_{EG}$, $N_{HJ}$, $N_{IJ}$, $N_{IK}$ を切断法を用いて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、支点反力を計算します。

トラス全体に対して力の釣り合いを考えます。鉛直方向の力の釣り合い、水平方向の力の釣り合い、およびモーメントの釣り合いを考慮します。

トラス構造全体の長さを $L$ とすると、$L = 3000 \times 6 = 18000$ mm です。

支点A, B の鉛直反力をそれぞれ $V_A$, $V_B$ とし、支点A の水平反力を $H_A$ とします。

鉛直方向の力の釣り合いより：

$V_A + V_B = 5kN + 5kN = 10kN$

水平方向の力の釣り合いより：

$H_A = 0$

A点まわりのモーメントの釣り合いより：

$V_B \times L = 5kN \times 3000 \times 2 + 5kN \times 3000 \times 4 = 5kN \times 6000 + 5kN \times 12000 = 30000kNmm + 60000kNmm = 90000kNmm$

$V_B = \frac{90000}{18000} = 5kN$

したがって、$V_A = 10kN - V_B = 10kN - 5kN = 5kN$

次に、切断法を用いて部材軸力を計算します。

* **切断1:** 部材 $CG$, $EG$, $EF$ を切断します。左側部分を取り出し、C点まわりのモーメントの釣り合いを考えると、$N_{EF}$ が求まります。その後、鉛直方向の力の釣り合いを考慮すると $N_{EG}$ が求まります。また、水平方向の力の釣り合いを考慮すると$N_{CG}$が求まります。

$N_{EF}$の計算：

$N_{EF}$の作用線を延長し、C点までの距離を考えます。 正三角形の一辺の長さは3000mmであり、高さは $3000\sin{60^\circ}=3000\times\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2598$ mmとなります。

C点のモーメントの釣り合いを考えると、 $V_A \times 3000 - N_{EF} \times 2598 = 0$

$5 \times 3000 = N_{EF} \times 2598$

$N_{EF} = \frac{15000}{2598} \approx 5.77 kN (圧縮)$

$N_{EG}$の計算：

鉛直方向の力の釣り合いを考えると、$V_A + N_{EG} \sin{60^\circ} = 0$

$N_{EG} = -\frac{5}{\sin{60^\circ}} = -\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{10}{\sqrt{3}} \approx -5.77 kN(引張)$

$N_{CG}$の計算：

水平方向の力の釣り合いを考えると、$-N_{CG} - N_{EF} - N_{EG}\cos{60^\circ}=0$

$-N_{CG} - 5.77+5.77\times \frac{1}{2}=0$

$N_{CG}=-2.89 kN (圧縮)$

* **切断2:** 部材 $HJ$, $IJ$, $IK$ を切断します。左側部分を取り出し、J点まわりのモーメントの釣り合いを考えると、$N_{IK}$ が求まります。その後、鉛直方向の力の釣り合いを考慮すると $N_{HJ}$ が求まります。また、水平方向の力の釣り合いを考慮すると$N_{IJ}$が求まります。

$N_{IK}$の計算：

J点のモーメントの釣り合いを考えると、 $V_A \times 9000 - 5 \times 3000 - N_{IK} \times 2598 = 0$

$5 \times 9000 - 15000 = N_{IK} \times 2598$

$45000 - 15000 = N_{IK} \times 2598$

$N_{IK} = \frac{30000}{2598} \approx 11.55 kN (圧縮)$

$N_{HJ}$の計算：

鉛直方向の力の釣り合いを考えると、$V_A - 5 + N_{HJ} \sin{60^\circ} = 0$

$N_{HJ} = \frac{5 - V_A}{\sin{60^\circ}} = \frac{5 - 5}{\sin{60^\circ}} = 0 kN$

$N_{IJ}$の計算：

水平方向の力の釣り合いを考えると、$-N_{IJ} - N_{IK} - N_{HJ}\cos{60^\circ}=0$

$-N_{IJ} -11.55=0$

$N_{IJ}=-11.55 kN (圧縮)$

3. 最終的な答え

$V_A = 5 kN$

$H_A = 0 kN$

$V_B = 5 kN$

$N_{CG} = -2.89 kN (圧縮)$

$N_{EF} = -5.77 kN (圧縮)$

$N_{EG} = 5.77 kN (引張)$

$N_{HJ} = 0 kN$

$N_{IJ} = -11.55 kN (圧縮)$

$N_{IK} = -11.55 kN (圧縮)$