川の流れの速さが時速3kmの川で、60km離れた2つの地点を船で往復したとき、上りにかかる時間は下りにかかる時間よりも5時間多い。この船の静水での速さを求める。ただし、静水での船の速さは一定とする。

1. 問題の内容

川の流れの速さが時速3kmの川で、60km離れた2つの地点を船で往復したとき、上りにかかる時間は下りにかかる時間よりも5時間多い。この船の静水での速さを求める。ただし、静水での船の速さは一定とする。

2. 解き方の手順

船の静水での速さを $x$ (km/時)とする。

* 上りの速さは $(x - 3)$ km/時

* 下りの速さは $(x + 3)$ km/時

上りにかかる時間は $\frac{60}{x-3}$ 時間、下りにかかる時間は $\frac{60}{x+3}$ 時間である。

上りにかかる時間が下りにかかる時間よりも5時間多いので、以下の式が成り立つ。

$\frac{60}{x-3} = \frac{60}{x+3} + 5$

この方程式を解く。両辺に $(x-3)(x+3)$をかけると、

$60(x+3) = 60(x-3) + 5(x-3)(x+3)$

$60x + 180 = 60x - 180 + 5(x^2 - 9)$

$360 = 5x^2 - 45$

$5x^2 = 405$

$x^2 = 81$

$x = \pm 9$

速さは正なので、$x = 9$。

3. 最終的な答え

船の静水での速さは、時速9km。