関数 $y = \sqrt{-2x+a}$ の定義域が $x \leq 5$ となるような定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{-2x+a}$ の定義域が $x \leq 5$ となるような定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

関数 $y = \sqrt{-2x+a}$ が実数値をとるためには、根号の中身が0以上でなければならない。したがって、

$-2x + a \geq 0$

を満たす必要がある。これを $x$ について解くと、

$-2x \geq -a$

$x \leq \frac{a}{2}$

となる。

問題文より、この関数の定義域が $x \leq 5$ であるから、

$\frac{a}{2} = 5$

が成り立つ必要がある。

両辺に2をかけると、

$a = 10$

となる。

3. 最終的な答え

$a = 10$