問題2:点(1, 3)を通る傾き $m$ の直線と、放物線 $y = x^2$ で囲まれた図形の面積を $S$ とするとき、$S$ を最小にする $m$ の値を求めよ。 問題3:放物線 $y = -x(x-6)$ と $x$ 軸で囲まれた図形の面積を直線 $y = mx$ が2等分するとき、定数 $m$ の値を求めよ。
2025/7/26
1. 問題の内容
問題2:点(1, 3)を通る傾き の直線と、放物線 で囲まれた図形の面積を とするとき、 を最小にする の値を求めよ。
問題3:放物線 と 軸で囲まれた図形の面積を直線 が2等分するとき、定数 の値を求めよ。
2. 解き方の手順
問題2:
点(1,3)を通る傾き の直線の方程式は、
放物線 と直線 の交点を求める。
この2次方程式の解を とすると、解と係数の関係より、
囲まれた図形の面積 は、
を最小にするには、 が最小になれば良い。
は のとき最小値0を取る。
問題3:
放物線 と 軸で囲まれた図形の面積を求める。
となる は 。
直線 がこの面積を2等分するので、
を満たす を求める。
の解を求める。
3. 最終的な答え
問題2:
問題3: