AさんとBさんがじゃんけんカードで遊んでいる。 (1) Aさんがグーとチョキのカードを2枚、Bさんがグーとパーのカードを2枚持っているとき、AさんがBさんに勝つ確率を求める。 (2) Aさんが2枚、Bさんがグー、パー、パーの3枚のカードを持っているとき、AさんがBさんに勝つ確率が1/2となるようなAさんの2枚のカードの組み合わせを求める。

1. 問題の内容

AさんとBさんがじゃんけんカードで遊んでいる。

(1) Aさんがグーとチョキのカードを2枚、Bさんがグーとパーのカードを2枚持っているとき、AさんがBさんに勝つ確率を求める。

(2) Aさんが2枚、Bさんがグー、パー、パーの3枚のカードを持っているとき、AさんがBさんに勝つ確率が1/2となるようなAさんの2枚のカードの組み合わせを求める。

2. 解き方の手順

(1)

Aさんの出すカードはグーとチョキ、Bさんの出すカードはグーとパーである。

AさんがBさんに勝つのは、AがグーでBがパーの場合、またはAがチョキでBがグーの場合である。

Aさんがグーを出す確率は1/2、Bさんがパーを出す確率は1/2なので、AがグーでBがパーである確率は

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Aさんがチョキを出す確率は1/2、Bさんがグーを出す確率は1/2なので、AがチョキでBがグーである確率は

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

よって、AさんがBさんに勝つ確率は

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

(2)

Bさんのカードはグー、パー、パーの3枚である。

Aさんのカードの組み合わせを考える。

* グー、グーのとき：

Aさんが勝つのは、AがグーでBがパーの場合。確率は $0 \times \frac{2}{3} = 0$

* チョキ、チョキのとき：

Aさんが勝つのは、AがチョキでBがグーの場合。確率は $1 \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

* パー、パーのとき：

Aさんが勝つのは、AがパーでBがグーの場合。確率は $1 \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

* グー、チョキのとき：

AがグーのときBがパーで勝つ確率は $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

AがチョキのときBがグーで勝つ確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

よってAが勝つ確率は $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$

* グー、パーのとき：

AがグーのときBがパーで勝つ確率は $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

AがパーのときBがグーで勝つ確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

よってAが勝つ確率は $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$

* チョキ、パーのとき：

AがチョキのときBがグーで勝つ確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

AがパーのときBがグーで勝つ確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

よってAが勝つ確率は $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$

AさんがBさんに勝つ確率が1/2となるのは、Aさんのカードがグーとチョキのとき、またはグーとパーのとき。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{2}$

(2) グーとチョキ、グーとパー