与えられた関数 $y = (x^3 - x)(x^2 + 1)(3x^4 + x^2)$ を微分して $y'$ を求める。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = (x^3 - x)(x^2 + 1)(3x^4 + x^2)$ を微分して $y'$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を展開して整理し、その後で微分する。

ステップ1: $(x^3 - x)(x^2 + 1)$ を展開する。

$(x^3 - x)(x^2 + 1) = x^5 + x^3 - x^3 - x = x^5 - x$

ステップ2: 結果を $(3x^4 + x^2)$ と掛け合わせる。

$y = (x^5 - x)(3x^4 + x^2) = 3x^9 + x^7 - 3x^5 - x^3$

ステップ3: $y$ を $x$ で微分する。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (3x^9 + x^7 - 3x^5 - x^3)$

$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot 9x^8 + 7x^6 - 3 \cdot 5x^4 - 3x^2$

$\frac{dy}{dx} = 27x^8 + 7x^6 - 15x^4 - 3x^2$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 27x^8 + 7x^6 - 15x^4 - 3x^2$