関数 $y = (3x^2 + 2)(x^2 - 4x + 6)$ を微分せよ。

解析学微分関数の微分積の微分

2025/7/26

1. 問題の内容

関数

y = (3x^2 + 2)(x^2 - 4x + 6)

を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式

(uv)' = u'v + uv'

を用いて計算する。

u = 3x^2 + 2

と

v = x^2 - 4x + 6

とおくと、

u' = 6x

v' = 2x - 4

したがって、

y' = u'v + uv' = 6x(x^2 - 4x + 6) + (3x^2 + 2)(2x - 4)

y' = 6x^3 - 24x^2 + 36x + 6x^3 - 12x^2 + 4x - 8

y' = 12x^3 - 36x^2 + 40x - 8

3. 最終的な答え

y' = 12x^3 - 36x^2 + 40x - 8

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