画像の問題は、因数分解と式の値に関する問題です。具体的には、4つの因数分解の問題と、式の値を求める問題が含まれています。

1. 問題の内容

画像の問題は、因数分解と式の値に関する問題です。具体的には、4つの因数分解の問題と、式の値を求める問題が含まれています。

2. 解き方の手順

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4. 因数分解**

(1) $ax - ay$

共通因数 $a$ でくくります。

$a(x - y)$

(2) $4x^2y - xy$

共通因数 $xy$ でくくります。

$xy(4x - 1)$

(3) $35a^2b - 20ab^2$

共通因数 $5ab$ でくくります。

$5ab(7a - 4b)$

(4) $x^2 - 10x + 16$

2数をかけて $16$, 足して $-10$ となる数を見つけます。それは $-2$ と $-8$ です。

$(x - 2)(x - 8)$

(5) $a^2 + 7a - 78$

2数をかけて $-78$, 足して $7$ となる数を見つけます。それは $13$ と $-6$ です。

$(a + 13)(a - 6)$

(6) $6x^2 - 18x - 60$

まず、共通因数 $6$ でくくります。

$6(x^2 - 3x - 10)$

次に、括弧内を因数分解します。2数をかけて $-10$, 足して $-3$ となる数を見つけます。それは $-5$ と $2$ です。

$6(x - 5)(x + 2)$

(7) $x^2 - 14x + 49$

これは完全平方の形です。

$(x - 7)^2$

(8) $9y^2 + 6y + 1$

これも完全平方の形です。

$(3y + 1)^2$

(9) $m^2 - 64$

これは2乗の差の形です。

$(m + 8)(m - 8)$

(10) $81 - 16x^2$

これも2乗の差の形です。

$(9 + 4x)(9 - 4x)$

**

5. いろいろな因数分解**

(1) $(x + 5)a + (x + 5)$

共通因数 $(x + 5)$ でくくります。

$(x + 5)(a + 1)$

(2) $(x + y)^2 + (x + y) - 2$

$x + y = A$ とおくと、$A^2 + A - 2$ となります。

これを因数分解すると、$(A + 2)(A - 1)$

$A$ を $x + y$ に戻すと、$(x + y + 2)(x + y - 1)$

(3) $2(a - 1)^2 - 12(a - 1) - 54$

まず、共通因数 $2$ でくくります。

$2[(a-1)^2 - 6(a-1) - 27]$

$a-1 = A$ とおくと、$2[A^2 - 6A - 27]$ となります。

$2(A - 9)(A + 3)$

$A$ を $a-1$ に戻すと、$2(a-1 - 9)(a - 1 + 3) = 2(a-10)(a+2)$

(4) $(2a + b)^2 - 36b^2$

2乗の差の形です。

$(2a + b + 6b)(2a + b - 6b) = (2a + 7b)(2a - 5b)$

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6. 式の値**

$x = 11, y = 13$ のとき、$4x(x + y) - (x + y)^2$ の値を求めます。

まず、$x + y = 11 + 13 = 24$

$4x(x + y) - (x + y)^2 = 4(11)(24) - (24)^2 = 44 * 24 - 24 * 24 = 24(44 - 24) = 24 * 20 = 480$

3. 最終的な答え

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4. 因数分解**

(1) $a(x - y)$

(2) $xy(4x - 1)$

(3) $5ab(7a - 4b)$

(4) $(x - 2)(x - 8)$

(5) $(a + 13)(a - 6)$

(6) $6(x - 5)(x + 2)$

(7) $(x - 7)^2$

(8) $(3y + 1)^2$

(9) $(m + 8)(m - 8)$

(10) $(9 + 4x)(9 - 4x)$

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5. いろいろな因数分解**

(1) $(x + 5)(a + 1)$

(2) $(x + y + 2)(x + y - 1)$

(3) $2(a-10)(a+2)$

(4) $(2a + 7b)(2a - 5b)$

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6. 式の値**

480