関数 $f(x) = -x^2 - 5x + 2$ について、$f(2a-1)$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -x^2 - 5x + 2$ について、$f(2a-1)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ の $x$ に $2a-1$ を代入します。

$f(2a-1) = -(2a-1)^2 - 5(2a-1) + 2$

次に、$(2a-1)^2$ を展開します。

$(2a-1)^2 = (2a-1)(2a-1) = 4a^2 - 4a + 1$

これを $f(2a-1)$ に代入します。

$f(2a-1) = -(4a^2 - 4a + 1) - 5(2a-1) + 2$

さらに展開します。

$f(2a-1) = -4a^2 + 4a - 1 - 10a + 5 + 2$

最後に、同類項をまとめます。

$f(2a-1) = -4a^2 + (4a - 10a) + (-1 + 5 + 2)$

$f(2a-1) = -4a^2 - 6a + 6$

3. 最終的な答え

$-4a^2 - 6a + 6$

選択肢3が正解です。