与えられた2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選ぶ問題です。 命題(1): $a > b$ ならば $a^2 > b^2$ 命題(2): $|x| > 3$ ならば $|x| \ge 1$

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選ぶ問題です。

命題(1): $a > b$ ならば $a^2 > b^2$

命題(2): $|x| > 3$ ならば $|x| \ge 1$

2. 解き方の手順

命題(1)について:

$a > b$ のとき、$a^2 > b^2$ が常に成り立つわけではありません。例えば、$a = 1$、$b = -2$ とすると、$a > b$ ですが、$a^2 = 1$、$b^2 = 4$ となり、$a^2 < b^2$ です。したがって、命題(1)は偽です。

命題(2)について:

$|x| > 3$ ということは、$x > 3$ または $x < -3$ を意味します。このとき、必ず $|x| \ge 1$ が成り立ちます。なぜなら、$x > 3$ ならば $|x| = x > 3 \ge 1$ であり、$x < -3$ ならば $|x| = -x > 3 \ge 1$ だからです。したがって、命題(2)は真です。

3. 最終的な答え

命題(1)は偽、命題(2)は真なので、選択肢2が正しいです。