次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} 7y + 5x = 4 \\ 3x - 5y = 7 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 7y + 5x = 4 \\ 3x - 5y = 7 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式の式を整理します。

$\begin{cases} 5x + 7y = 4 \\ 3x - 5y = 7 \end{cases}$

次に、係数を揃えて、加減法で解くことを考えます。1つ目の式を5倍、2つ目の式を7倍します。

$\begin{cases} 25x + 35y = 20 \\ 21x - 35y = 49 \end{cases}$

2つの式を足し合わせると、$y$が消去されます。

$25x + 35y + 21x - 35y = 20 + 49$

$46x = 69$

$x = \frac{69}{46} = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$ を1つ目の式に代入します。

$5(\frac{3}{2}) + 7y = 4$

$\frac{15}{2} + 7y = 4$

$7y = 4 - \frac{15}{2} = \frac{8 - 15}{2} = -\frac{7}{2}$

$y = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{2}, y = -\frac{1}{2}$