与えられた4つの行列の行列式をそれぞれ計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの行列の行列式をそれぞれ計算する問題です。

2. 解き方の手順

1.

与えられた行列は

$\begin{pmatrix}

4 & 2 & 7 \\

0 & 2 & 6 \\

0 & 0 & 3

\end{pmatrix}$

です。

この行列は上三角行列なので、行列式は対角成分の積で求められます。

したがって、行列式は $4 \times 2 \times 3 = 24$ です。

2.

与えられた行列は

$\begin{pmatrix}

3 & -2 & 4 & 5 \\

0 & -1 & 7 & 1 \\

0 & 0 & 2 & 9 \\

0 & 0 & 0 & -5

\end{pmatrix}$

です。

この行列は上三角行列なので、行列式は対角成分の積で求められます。

したがって、行列式は $3 \times (-1) \times 2 \times (-5) = 30$ です。

3.

与えられた行列は

$\begin{pmatrix}

-3 & 0 & 0 \\

4 & -5 & 0 \\

3 & 13 & -2

\end{pmatrix}$

です。

この行列は下三角行列なので、行列式は対角成分の積で求められます。

したがって、行列式は $(-3) \times (-5) \times (-2) = -30$ です。

4.

与えられた行列は

$\begin{pmatrix}

4 & 0 & 0 & 0 \\

-4 & -1 & 0 & 0 \\

-2 & 5 & 2 & 0 \\

-1 & 7 & 9 & -6

\end{pmatrix}$

です。

この行列は下三角行列なので、行列式は対角成分の積で求められます。

したがって、行列式は $4 \times (-1) \times 2 \times (-6) = 48$ です。

3. 最終的な答え

1. 24

2. 30

3. -30

4. 48