与えられた3つの行列の行列式を計算します。

1. 問題の内容

与えられた3つの行列の行列式を計算します。

2. 解き方の手順

1. 番目の行列:

与えられた行列は下三角行列なので、行列式は対角成分の積で計算できます。

行列式は $4 \times 2 \times 3$ です。

2. 番目の行列:

与えられた行列は下三角行列なので、行列式は対角成分の積で計算できます。

行列式は $3 \times (-1) \times 2 \times (-5)$ です。

3. 番目の行列:

第一行に0が2つあるので、第一行で余因子展開します。

$\begin{vmatrix} -3 & 0 & 0 \\ 4 & -5 & 0 \\ 3 & 13 & -2 \end{vmatrix} = -3 \times \begin{vmatrix} -5 & 0 \\ 13 & -2 \end{vmatrix} - 0 \times \begin{vmatrix} 4 & 0 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} + 0 \times \begin{vmatrix} 4 & -5 \\ 3 & 13 \end{vmatrix}$

$= -3 \times ((-5) \times (-2) - 0 \times 13) = -3 \times 10$

3. 最終的な答え

4. 番目の行列の行列式: $4 \times 2 \times 3 = 24$

5. 番目の行列の行列式: $3 \times (-1) \times 2 \times (-5) = 30$

6. 番目の行列の行列式: $-3 \times 10 = -30$

答え:

1. 24

2. 30

3. -30